В. С. Сизиков: Прямі та зворотні завдання відновлення зображень, спектроскопії та томографії з MatLab

У книзі викладено застосування апарату інтегральних рівнянь (ІУ), систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАУ) та систем лінійно-нелінійних рівнянь (СЛНУ), а також програмних засобів системи MatLab до вирішення ряду прикладних завдань іконіки (відновлення зображень за допомогою комп'ютерів), спектр томографії. Викладено прямі та зворотні завдання відновлення спотворених (змащених, дефокусованих, зашумлених) зображень, спектроскопії (відновлення безперервних та дискретних спектрів) та двох типів томографії: рентгенівської комп'ютерної томографії (РКТ) та інфрачервоної томографії (ІКТ).

Зворотні завдання описані переважно інтегральними рівняннями Фредгольма I роду, завдання розв'язання яких некоректне, тому рівняння вирішуються методом регуляризації Тихонова, і навіть методом параметричної фільтрації Вінера. Методи та чисельні алгоритми доведені до програм у системі MatLab. Наведено лістинги програм та результати обробки модельних та реальних даних. Щодо завдання іконіки викладені як відомі методи відновлення зображень, так і розроблена автором методика під назвою «усічення-розмиття-поворот», а також метод надрозв'язання, швидкі алгоритми усунення змащування, спектральний спосіб оцінки параметрів спотворення.

Запропоновано новий тип шуму – мультиполярний імпульсний шум та спосіб його фільтрації. Викладено нову методику вирішення зворотної задачі спектроскопії — спосіб навчання, або моделювання для безперервного спектру та алгоритм інтегральної апроксимації для випадку дискретного спектру. Виклад відомих методів РКТ доповнено викладом маловідомого методу Арсеніна, що ґрунтується на приведенні ІУ Радона до ІУ Фредгольма. При вирішенні завдань ІЧ-томографії використано оригінальний узагальнений метод квадратур розв'язання сингулярних інтегральних рівнянь (СІУ).

Для студентів, бакалаврів, магістрантів, аспірантів та викладачів вузів, а також для наукових співробітників у галузях фундаментальної, обчислювальної та прикладної математики, фізики та інформатики (програмування).